欧几里德几何：数学与历史

几何学是在公元前300年左右被彻底组织起来的，当时希腊数学家欧几里德收集了当时已知的东西，添加了自己的原著，并将465个命题编入13本书中，称为“元素”。这些书不仅涉及平面几何和立体几何，而且还涉及许多现在被称为代数、三角学和高级算术的内容。

古往今来，命题被重新排列，许多证明都不同，但基本思想呈现在“元素”中没有改变。在工作中，事实不仅被编目，而且以一种时髦的方式发展起来。即使在公元前300年，几何学也被认为不仅仅是数学家的专利。任何人都可以从几何的基础学习中受益，即如何遵循推理的路线，如何准确地说出意图，尤其是如何通过遵循这些推理路线来证明基本概念。修一门几何课程对所有的学生都是有益的，他们会发现学习推理和令人信服的证明对每一个职业都是必要的。的确，不是每个人都必须证明事情，但每个人都有证据。政客、广告商和其他许多人都试图提供令人信服的论据。任何不能区分好证据和坏证据的人都很容易被说服走上错误的方向。几何学提供了一个简化的宇宙，在那里点和线遵循可信的规则，结论很容易验证。通过首先研究如何在这个简化的宇宙中进行推理，人们最终可以通过实践和经验，学会如何在一个复杂的世界中进行推理。

在古代几何被认为是每个人教育的一部分。早期的希腊哲学家要求，没有一个没有学习过欧几里德“元素”的人来到他们的学校。曾经有，现在仍然有许多人反对这种教育。据说托勒密一世向欧几里德要了一个更简单的学习材料的方法。欧几里德告诉他，几何学没有“皇家之路”，相反，他告诉托勒密，你不会学到几何学的全部。你将学到的是一些几何图形的基本形状和一些关于它们的事实。它需要一个几何课程，教科书和教师，以显示完整和有序的安排，事实和如何证明每一个。

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