混沌理论:数学与物理

在混乱开始的地方，古典科学结束了。既然物理学家曾询问大自然法律，他们尚未开始探索自然的不规则方面，不稳定和不连续的一面，这一直困惑的科学家。他们没有试图了解大气中的紊乱，动荡的海洋，心脏和大脑的振荡以及野生动物种群的波动。所有这些东西都被视为理所当然，直到1970年代，一些美国和欧洲科学家开始调查自然的随机性。

他们是物理学家，生物学家，化学家和数学家，但他们都在寻求一件事：不同类型之间的联系不规则。“生理学家在突然出现的混乱中发现了一个令人惊讶的顺序，这是突然，未解释的死亡的主要原因。生态学家探讨了吉普赛蛾口的崛起和堕落。经济学家挖出旧股价数据并尝试了新的分析。出现出现的洞察力直接进入自然界 - 云的形状，闪电路径，血管的微观交错，恒星的银河聚类。“（Gleick，1987）

最负责与混乱理论最有责任的人是Mitchell Feigenbaum，他是洛杉矶阿拉莫斯，新墨西哥洛杉矶的少数科学家之一，当时他首先开始考虑混乱。Feigenbaum是来自纽约的一点已知的科学家，只有一个公开的职位上的名字。他在做什么非常重要的是，像准周期性一样，他只有26小时的时间而不是平常的24。他给了他，因为他无法忍受唤醒夕阳，定期发生的事情。他花了大部分时间看着实验室​​上方的徒步旅行小径看云。对他来说可以代表自然的一面，物理学的主流已经过去，这是一个模糊和详细的一面，并结构化尚未预测。他悄然地想到了这些事情，而不会产生任何工作。

在他开始看后，混乱似乎到处都是。旗帜在风中来回捕捉。滴水龙头从稳定的模式变为随机的水龙头。一个上升的烟雾消失成随机漩涡。“混乱横跨分开科学学科的线条。因为它是系统的全球性质的科学，它汇集了从广泛分开的领域的思想家......混乱造成了蔑视科学工作方式的问题。它对复杂性的普遍行为产生了强烈的索赔。第一个混乱的理论家，在运动中设立纪律的科学家分享了某些敏感性。他们对图案有目光，特别是在不同的尺度上同时出现的模式。它们具有随机性和复杂性的味道，适用于锯齿状的边缘和突然跳跃。 Believers in chaos– and they sometimes call themselves believers, or converts, or evangelists–speculate about determinism and free will, about evolution, about the nature of conscious intelligence. They feel theat they are turning back a trend in science towards reductionism, the analysis of systems in terms of their constituent parts: quarks, chromosomes, or neutrons. They believe that they are looking for the whole.”(Gleick, 1987)

混沌理论也被称为非线性动力学，或复杂性理论。他们都是相同的 - 但是一个基于非线性系统研究的科学学科。要了解复杂性理论，人们必须了解两个词，非线性和系统，欣赏科学的本质。系统可以最好地定义为对交互的事物之间的关系的理解。例如，一堆石头是一个系统，基于它们的堆积方式相互作用。如果它们被堆积出平衡，互动会导致他们的运动，直到它们发现它们平衡的条件。一组不接触彼此的石头不是系统，因为没有互动。系统可以建模系统。这意味着另一个系统暗示了可以创建原始系统的行为。从理论上讲，可以采取第二组石头，这是第一个组的重量，形状和密度的相同，与第一组相同的方式堆积，并预测它们将落入相同的新配置 as the first group. Or a mathematical representation can be made of the stones through application of Newton’s law of gravity, to predict how future piles of the same type – and of different types of stones – will interact. Mathematical modeling is the key, but not the only modeling process used for systems.

非线性单词与了解用于描述系统的数学模型有关。在非线性系统的兴趣增长之前，大多数模型都被分析，好像它们是线性系统，这意味着当代表系统行为的数学公式被放入图形形式时，结果看起来像一条直线。Newton使用了模柯作为一种数学方法，用于在直线背景下显示系统的变化。统计数据是将通常是非线性数据转换为用于分析的线性格式的过程。

线性系统是经典的科学系统，已经使用了数百年，它们并不复杂，而且它们很容易与之合作，因为它们是非常可预测的。例如，您将考虑一个工厂是一个线性系统。如果将更多库存添加到工厂，或者更多的员工被雇用，则会导致工厂生产的更多件以大量增加。通过改变进入系统的内容，我们应该能够告诉它出来的东西。但随着任何工厂经理都知道，工厂实际上并没有那样工作。如果工厂中的人员，库存或其他其他变量发生了变化，则会在预期的内容中每天达到广泛的不同结果。这是因为工厂是一个复杂的非线性系统，就像大多数系统都发现。

当大多数自然系统被建模时，它们的数学表示不会在图形上产生直线，并且系统的输出是极其难以预测的。在混沌理论发展之前，大多数科学家使用线性系统研究自然和其他随机事物。从艾萨克·牛顿爵士的工作开始，物理学提供了一个建模自然的过程，与之相关的数学方程都是线性的。当一项研究得出了奇怪的答案，当一项预测通常成真，但不是这一次，失败被归咎于实验错误或噪声。

现在，随着混沌理论的出现和研究复杂系统理论，我们知道“噪音”实际上是关于实验的重要信息。当噪声添加到图表结果时，结果不再是直线，并且不可预测。这种噪音是最初被称为实验中的混乱。自从研究这种噪音以来，这种混乱是研究复杂系统理论的第一个问题之一，Glieck最初被命名为Chaos理论。

对理解复杂性理论至关重要的另一个词是复杂的。是什么让我们确定哪个系统更复杂，然后是另一个系统？对这个问题有很多讨论。在探索复杂性方面，诺贝尔奖甘露伊利亚普罗宾解释说，系统的复杂性由有效预测系统行为所需的模型的复杂性来定义。模型必须看起来像实际系统以预测系统结果，系统被认为是更复杂的。最复杂的系统示例是天气，正如Edward Lorenz所证明的那样，只能有效地建模，并具有精确的自身副本。一个简单的系统的一个例子是计算火车从城市A到城市B所需的时间，如果它以给定的速度行驶。为了预测，我们只需要知道火车行驶的速度（以英里/小时为单位）和距离（英里）。简单的公式将是MPH / M，这是一个简单的系统。

但是似乎是一个简单的系统的石头实际上非常复杂。如果我们想预测哪个石头将在桩中的哪个地方最终将是关于石头的非常详细的信息，包括每个石头的重量，形状和起始位置，以进行准确的预测。如果模型中的一块石头的形状与原始石头的形状之间存在小区别，所建模的结果将非常不同。系统非常复杂，从而使预测非常困难..

复杂系统中不可预测性的发电机是Lorenz称之为“对初始条件的敏感性”或“蝴蝶效应”。该概念意味着具有复杂的非线性系统，起始位置的微小差异可能导致结果变化大。例如，在一个困难的池中，瞄准的微小错误导致球路径略有变化。然而，对于每个球，它与彼此碰撞，球串行远离预期的路径。洛伦茨曾经说过“如果蝴蝶在阿根廷拍打它的翅膀，我们不能在我们的天气预测中考虑到这一行动，那么我们将在现在的情况下两周后，我们将未能预测到我们的家乡两周的雷雨。”（Lorenz，1987）

复杂系统的一般规则是，人们不能创建一个能够准确预测结果的模型，但可以创建一个模拟系统创建模型所要经历的过程的模型。这种认识正在影响商业和其他行业的许多活动。例如，它提出了相当多的问题，涉及目前实践中创建组织远景和任务说明的真正价值。

像物理学一样，混沌理论为所有其他科学学科的研究提供了基础。它是将非线性动力学纳入科学研究的各种方法。试图改变纪律并使其成为一项独立的科学形式强烈抵制。这项工作代表了科学界的许多科学的统一。

洛伦兹支持混沌理论的最佳成就之一是洛伦兹吸引子。洛伦兹吸引子基于三个微分方程、三个常数和三个初始条件。吸引子表示气体在任何给定时间的行为，它在任何给定时间的状态取决于它在前一个时间的状态。如果初始条件被改变了哪怕是很小的量，在以后的时间检查吸引子将显示完全不同的数字。这是因为微小的差异会递归地复制自己，直到数字完全不同于具有原始初始条件的原始系统。但是吸引子的图，或者说系统的整体行为是一样的。

逃离我们的通知的一个非常小的原因决定了我们不能未能看到的相当大的效果，然后我们说效果是由于机会。如果我们在最初的时刻究竟知道自然的法律和宇宙的情况，我们可以预测在后续时刻的同一个宇宙的情况。但即使是自然法律对我们有任何秘密的情况，我们仍然可以了解情况。如果使我们能够预测具有相同近似的后续情况，这就是我们所要求的，我们应该说明这一现象已被预测，这是由法律管辖的。但它并不总是如此;初始条件的小差异可能发生在最终现象中产生的非常伟大的差异。前者的一个小错误将在后者产生一个巨大的错误。预测变得不可能......“（Poincare，1973）

复杂性理论已经从数学，生物学和化学制定，但大多来自物理学，特别是热力学，湍流的研究导致自组织系统和系统状态的理解（平衡，近均衡，混乱边缘，以及混乱）。“熵的概念实际上是物理学家在物理系统中应用进化概念。系统的熵越大，系统越高的是系统。“（Progogine，1974）复杂性理论也对量子物理学产生了重大影响，并试图将量子物理学的混乱与牛顿宇宙的可预测性调和。

随着复杂性理论，科学的不同学科之间的区别正在消失。例如，分形研究现在用于生物学研究。但是，目前的研究和学术资金是否会支持这一跨学科研究。