三角学利用三角形边对之比是角的函数这一事实。三角形的测量依据是直角三角形。三角学这个术语字面上的意思是三角形的测量。三角是数学的一个分支，从简单的测量发展而来。
定理是所有基本数学中最重要的结果。这是丰富高级数学的动力，如
费马大定理与希尔伯特空间理论。根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于另外两条边的平方和。有很多方法可以证明勾股定理。一个特别简单的方法是相似图形面积的比例关系。
是毕达哥拉斯推导出了毕达哥拉斯定理，还是通过研究古代文化拼凑出了它;埃及，美索不达米亚，印度和中国?这些古代文化对这个定理了解多少?这个定理在他们的社会中使用到了哪里?在《古代文明的几何与代数》一书中，作者讨论了毕达哥拉斯定理的始作人。他引用了欧几里得元素的评论家普罗克洛的话:“如果我们听那些希望讲述古代历史的人说，我们可能会发现有些人把这个定理提到毕达哥拉斯，说他为了纪念自己的发现而牺牲了一头牛。”如果把这句话当作事实陈述，那是极不可能的，因为毕达哥拉斯反对牺牲动物，尤其是牛。如果这种说法只是一种传说，那么这种传说是如何产生的就不难解释了。也许传说的原始形式是这样的，他发现了著名的人物牺牲了一头公牛来纪念他的发现。
van der waerden继续发表评论，他认为原来的发现者是一个牧师，在巴比伦文本的时候，被允许牺牲动物，也是一个数学家。这个问题永远无法得到解答，但证据表明社会可以在毕达哥拉斯的时间之前使用定理。
该定理在日常生活中很有用。例如，在一天中的某个时间，太阳光线在四英尺的旗杆上投射出三英尺的影子。知道了这两个长度，再加上杆子与地面成90度角的事实，从影子的末端到杆子的顶部的距离就可以不用测量就能找到。第一步是把给定的数据代入实际公式。现在你可以从第三条边的长度，也就是5英尺。三角学基本上是研究直角三角形的边与角之间的关系。知道如何使用这些关系和比率，是绝对必要的几乎所有事情。可能看起来不像，但三角函数几乎无处不在。
这个定理重要性的另一个例子是世界球体符号，它描述了工程研究。虽然这个符号有很多部分，但勾股定理是恰当的中心，因为很多工程、测量、对数等都是基于三角函数的。
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